一、三角形的周長和定義

1、三角形

在同一平面內(nèi)，且不在同一條直線上的三條線段，首尾順次相接所得的封閉的內(nèi)角和為180度的幾何圖形叫做三角形，符號為“$△$”。組成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊，每兩條邊的交點叫做頂點，組成的角叫做三角形的內(nèi)角。

2、三角形的三邊關(guān)系

三角形任意兩條邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、三角形的周長

三角形的周長=三角形三邊之和。

4、三角形的面積

幾種常見的求三角形面積的方法：

（1）已知三角形一邊及該邊上的高

$S=\frac{1}{2}ah$（$h$表示邊$a$上的高）。

（2）已知三角形的兩邊及其夾角

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}bc\sin A$。

（3）已知三角形的三邊

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$。

（4）已知三角形的三邊及內(nèi)切圓半徑

$S=\frac{1}{2}r(a+b+c)$（$r$表示三角形內(nèi)切圓的半徑）。

（5）已知三角形的三邊及外接圓半徑

$S=\frac{abc}{4R}$（$R$表示三角形外接圓的半徑）。

（6）已知三角形的三角及外接圓半徑

$S=2R^2\sin A\sin B\sin C$（$R$表示三角形外接圓的半徑）。

（7）數(shù)量積形式的三角形面積公式

在$△ABC$中，設(shè)$\overrightarrow{CA}=\boldsymbol b$，$\overrightarrow{CB}=\boldsymbol a$，且$〈\boldsymbol a,\boldsymbol b〉=θ$，則$S=$$\frac{1}{2}|\boldsymbol a||\boldsymbol b|\sin θ=$$\frac{1}{2}\sqrt{|\boldsymbol a|^2|\boldsymbol b|^2-(\boldsymbol a·\boldsymbol b)^2}$。

（8）坐標(biāo)形式的三角形面積公式

在$△ABC$中，設(shè)$\overrightarrow{CB}=$$\boldsymbol a=$$(a_1,a_2)$，$\overrightarrow{CA}=$$\boldsymbol b=$$(b_1,b_2)$，則$S=$$\frac{1}{2}|a_1b_2-a_2b_1|$。

二、三角形的周長的相關(guān)例題

一個三角形的兩條邊分別長5 cm和3 cm，這個三角形的周長可能是___ cm。

A．10 B．13 C．16 D．19

答案：B

解析：$5+3=8$(cm)，$5-3=2$(cm)，則第三邊的長度大于2 cm且小于8 cm。5+3+8=16(cm)，5+3+2=10(cm)。則三角形的周長大于10 cm且小于16 cm。故答案為B。