一、三角形的分類和三邊關(guān)系

1、三角形

在同一平面內(nèi)，且不在同一條直線上的三條線段，首尾順次相接所得的封閉的內(nèi)角和為180度的幾何圖形叫做三角形，符號為“$△$”。組成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊，每兩條邊的交點叫做頂點，組成的角叫做三角形的內(nèi)角。

2、三角形的三邊關(guān)系

三角形任意兩條邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3、三角形的分類

（1）按角分

銳角三角形：三個角都是銳角的三角形。

直角三角形：有一個角是直角的三角形。

鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。

（2）按邊分

普通三角形：三條邊都不相等的三角形。

等腰三角形：兩條邊相等的三角形。相等的邊稱為腰，另一條邊稱為底（兩腰的夾角叫做頂角，底邊和兩腰所夾的角叫做底角，等腰三角形兩底角相等）。

等邊三角形：三條邊都相等的三角形，每個角都是60度。

4、三角形的周長和面積

（1）三角形的周長=三角形三邊之和。

（2）三角形的面積

①已知三角形一邊及該邊上的高

$S=\frac{1}{2}ah$（$h$表示邊$a$上的高）。

②已知三角形的兩邊及其夾角

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}bc\sin A$。

③已知三角形的三邊

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$。

④已知三角形的三邊及內(nèi)切圓半徑

$S=\frac{1}{2}r(a+b+c)$（$r$表示三角形內(nèi)切圓的半徑）。

⑤已知三角形的三邊及外接圓半徑

$S=\frac{abc}{4R}$（$R$表示三角形外接圓的半徑）。

⑥已知三角形的三角及外接圓半徑

$S=2R^2\sin A\sin B\sin C$（$R$表示三角形外接圓的半徑）。

⑦數(shù)量積形式的三角形面積公式

在$△ABC$中，設(shè)$\overrightarrow{CA}=\boldsymbol b$，$\overrightarrow{CB}=\boldsymbol a$，且$〈\boldsymbol a,\boldsymbol b〉=θ$，則$S=$$\frac{1}{2}|\boldsymbol a||\boldsymbol b|\sin θ=$$\frac{1}{2}\sqrt{|\boldsymbol a|^2|\boldsymbol b|^2-(\boldsymbol a·\boldsymbol b)^2}$。

⑧坐標形式的三角形面積公式

在$△ABC$中，設(shè)$\overrightarrow{CB}=$$\boldsymbol a=$$(a_1,a_2)$，$\overrightarrow{CA}=$$\boldsymbol b=$$(b_1,b_2)$，則$S=$$\frac{1}{2}|a_1b_2-a_2b_1|$。

二、三角形的分類的相關(guān)例題

三角形中最小的一個角是50°，按角分類，這是一個___三角形。

A．銳角 B．直角 C．鈍角

答案：A

解析：三角形中最小的一個角是50°，則另外兩個角一定小于90°，所以，這是一個銳角三角形，故選A。