一、圓柱的體積和定義

1、圓柱

以長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓柱。故圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形。

2、圓柱的表面積

設(shè)圓柱的底面半徑為$r$，母線長(zhǎng)為$l$，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面圓的周長(zhǎng)$c$，$c=2πr$，寬等于母線長(zhǎng)$l$，則圓柱的側(cè)面積$S_側(cè)=$$cl=$$2πrl$。圓柱的表面積為側(cè)面積+上、下底面積。$S_表=$$2πr^2+$$2πrl=$$2πr(r+l)$。

3、柱體的體積

$V_{柱體}=Sh$（$S$為底面積，$h$為柱體的高）。

柱體的體積公式即適用于圓柱、直棱柱，也適用于一般棱柱。

二、圓柱的體積的相關(guān)例題

已知一個(gè)圓柱內(nèi)接于球$O$（圓柱的底面圓周在球面上），若球$O$的體積為$\frac{9π}{16}$，圓柱的高為$\frac{1}{2}$，則圓柱的體積為_(kāi)__

A．$\frac{π}{4}$ B．$\frac{π}{2}$ C．$\frac{5π}{6}$ D．$π$

答案：A

解析：設(shè)球的半徑為$R$，由題得$\frac{9π}{16}=\frac{4}{3}π·R^3$，∴$R=\frac{3}{4}$。設(shè)圓柱底面的半徑為$r$，由題得$\left(\frac{3}{4}\right)^2=$$\left(\frac{1}{4}\right)^2+$$r^2$，∴$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴圓柱的體積為$π·$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2×$$\frac{1}{2}=$$\frac{π}{4}$，故選A。