一、最大公因數(shù)的定義和求最大公因數(shù)的方法

1、公因數(shù)和最大公因數(shù)

公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。

最大公因數(shù)：幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

互質(zhì)數(shù)和互質(zhì)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，也叫互素數(shù)。當(dāng)兩個或兩個以上的數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，我們就說它們互質(zhì)。

2、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

公倍數(shù)：兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。

最小公倍數(shù)：除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。

整數(shù)$a$，$b$的最大公因數(shù)記為$(a,b)$，最小公倍數(shù)記為$［a,b］$，同樣的，$a$，$b$，$c$的最小公倍數(shù)記為$［a,b,c］$，多個整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號。

定理：$(a,b)［a,b］=ab$（$a$，$b$均為整數(shù)）。

3、求最大公因數(shù)的方法

（1）枚舉法

求幾個數(shù)的最大公因數(shù)，可以將這幾個數(shù)的因數(shù)全部列舉出來，從中找到相同的、公有的因數(shù)，就是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)就是最大公因數(shù)。

（2）分解質(zhì)因數(shù)法

幾個自然數(shù)的最大公因數(shù)，必須包含這幾個自然數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，因此可先把各個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把這幾個自然數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)選出并連乘起來，所得的積就是最大公因數(shù)。

（3）短除法

先把各個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，再把除得的商寫在該數(shù)的下方，一直除到各個商只有公因數(shù)1為止，最后所有除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

二、最大公因數(shù)的相關(guān)例題

18和24的最大公因數(shù)為___

A．6 B．9 C．18 D．24

答案：A

解析：分解質(zhì)因數(shù)，18=2×3×3，24=2×2×2×3，故最大公因數(shù)為2×3=6，故選A。