一、正比例和反比例的定義和判斷方法

1、比例

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

2、比例的意義

比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。

3、比例的基本性質(zhì)

兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

4、解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

5、正比例和反比例

（1）正比例

正比例是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

正比例關(guān)系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。

（2）反比例

反比例是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

反比例關(guān)系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

6、判斷正、反比例的方法

可總結(jié)為“一找、二看、三判斷”，即

找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定還是積一定。

判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；如果商和積都不是定量，就不成比例。

二、正比例和反比例的相關(guān)例題

下面說(shuō)法正確的是___

A．如果$3m=4n$，則$m$和$n$成反比例關(guān)系

B．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和它的面積成正比例關(guān)系

C．總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系

答案：C

解析：A選項(xiàng)，$3m=4n$那么$m∶n=\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$為一個(gè)定值，根據(jù)正比例的定義，$m$和$n$成正比例關(guān)系，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，已知長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，面積：長(zhǎng)=寬，無(wú)法判斷寬是否為定值，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，已知單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)一定，根據(jù)反比例關(guān)系的定義，可知單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系，說(shuō)法正確，選C。