一、容斥原理的定義和計(jì)算

1、容斥原理

在計(jì)數(shù)時(shí)，先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。

2、容斥原理的計(jì)算

如果被計(jì)數(shù)的事物有$A$、$B$、$C$三類，那么，$A$類和$B$類和$C$類元素個(gè)數(shù)總和=$A$類元素個(gè)數(shù)+$B$類元素個(gè)數(shù)+$C$類元素個(gè)數(shù)—既是$A$類又是$B$類的元素個(gè)數(shù)—既是$A$類又是$C$類的元素個(gè)數(shù)—既是$B$類又是$C$類的元素個(gè)數(shù)+既是$A$類又是$B$類而且是$C$類的元素個(gè)數(shù)。

即$A∪B∪C=$$A+B+C-$$A∩B-$$B∩C-$$C∩A+$$A∩B∩C$。

3、集合的容斥關(guān)系

兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：$A∪B=$$|A∪B|=$$|A|+$$|B|-$$|A∩B|$（$∩$：重合的部分）。

三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：$|A∪B∪C|=$$|A|+$$|B|+$$|C|-$$|A∩B|-$$|B∩C|-$$|C∩A|+$$|A∩B∩C|$（$∩$：重合的部分）。

二、容斥原理的相關(guān)例題

某班有38名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有兩道題，答對(duì)第一題的有26人 ，答對(duì)第二題的有24人，兩題都答對(duì)的有17人，則兩題都答錯(cuò)的人數(shù)是___

A．3 B．5 C．6 D．7

答案：B

解析：本題為兩集合容斥原理。設(shè)兩題都答錯(cuò)的人數(shù)為$x$，根據(jù)兩集合公式，$A+B-$$AB=$總個(gè)數(shù)$-$都不滿足的個(gè)數(shù)，可得$26+$$24-$$17=$$38-$$x$，解得$x=5$。因此，本題選B。