一、分?jǐn)?shù)的定義和單位

1、分?jǐn)?shù)

（1）分?jǐn)?shù)的定義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

（2）分?jǐn)?shù)單位

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

（3）分?jǐn)?shù)的意義

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

2、分?jǐn)?shù)的分類

分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)分為整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)。

（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。

（3）帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)的讀寫

（1）真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

①讀法：先讀分母、再讀“分之”，后讀分子。例如：$\frac{1}{2}$讀作二分之一，$\frac{3}{2}$讀作二分之三。

②寫法：寫真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫出分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。

（2）帶分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

讀法：先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，并在兩者之間加讀“又”字。例如：$1\frac{1}{2}$讀作：一又二分之一。

寫法：寫帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，后寫分?jǐn)?shù)部分。

4、分?jǐn)?shù)的大小比較

（1）約分

定義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約分。

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

約分的方法

①逐次約分：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

②一次約分：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，直接得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

③特殊分?jǐn)?shù)的約分：分子、分母末尾有零的，可以先劃去同樣多的0，再約分。

（2）通分

定義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫通分。

通分的方法：先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，把它作為這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原分?jǐn)?shù)分別化成以公分母為分母的分?jǐn)?shù)。

（3）分?jǐn)?shù)的大小比較

①同分母分?jǐn)?shù)：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。

②同分子分?jǐn)?shù)：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。

③分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)：先通分，把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行比較。也可以先把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)后再比較大小。

④帶分?jǐn)?shù)：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大，如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。

⑤假分?jǐn)?shù)：將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)后再比較大小。

二、分?jǐn)?shù)的相關(guān)例題

一個(gè)長(zhǎng)度為1米的繩子，第一次用去了$\frac{1}{4}$米，第二次用去了剩下的$\frac{1}{4}$，則第一次用去的長(zhǎng)度第二次用去的長(zhǎng)度。

A．大于 B．小于 C．等于

答案：A

解析：第一次用完后繩子還剩$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$（米），第二次用了剩下的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}=\frac{3}{16}$（米），已知$\frac{3}{16}<\frac{1}{4}$，所以第一次用去的長(zhǎng)度大于第二次用去的長(zhǎng)度。