一、方陣問題的定義和特點(diǎn)

1、方陣問題

日常生活中，我們經(jīng)常會遇到一些有關(guān)正方形的問題，如運(yùn)動會上大型團(tuán)體操表演的正方形隊(duì)列。正方形棋盤上擺棋子，正方形操場上插彩旗等有趣的數(shù)學(xué)問題，我們稱之為方陣問題。

2、方陣問題的特點(diǎn)

方陣每邊的人或物的數(shù)量相等；

相鄰兩層，每邊上數(shù)量相差2，即四邊形四條邊上的數(shù)量相差8。

3、方陣問題的分類

方陣問題一般分為實(shí)心方陣和空心方陣兩種。

（1）方陣問題每邊數(shù)與四周數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系

外層總數(shù)=（每邊數(shù)$-$1）×4。

每邊數(shù)=四周數(shù)÷4+1。

（2）實(shí)心方陣的數(shù)量關(guān)系

總數(shù)=外層每邊數(shù)×外層每邊數(shù)。

（3）空心方陣的數(shù)量關(guān)系

總數(shù)=（外層每邊數(shù)$-$層數(shù)）×層數(shù)×4。

二、方陣問題的相關(guān)例題

圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少棋子?

答案：72

解：空心方陣最外層總點(diǎn)數(shù)=（每邊點(diǎn)數(shù)$-1$）$×4$，則最外層一共可以擺$(19-1)×$$4=$$72$（個）棋子。