arctanx求導(dǎo)推導(dǎo)：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)計(jì)算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

基本函數(shù)的求導(dǎo)公式

1.y=c(c為常數(shù)) y'=0;

2.y=x^n y'=nx^(n-1);

3.y=a^x y'=a^xlna;

4.y=e^x y'=e^x;

5.y=logax y'=logae/x;

6.y=lnx y'=1/x;

7.y=sinx y'=cosx;

8.y=cosx y'=-sinx;

9.y=tanx y'=1/cos^2x;

10.y=cotx y'=-1/sin^2x;

11.y=arcsinx y'=1/√1-x^2;

12.y=arccosx y'=-1/√1-x^2;

13.y=arctanx y'=1/1+x^2;

14.y=arccotx y'=-1/1+x^2;

原函數(shù)存在定理

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個(gè)充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個(gè)常數(shù))中的任一個(gè)函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，

故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個(gè)。

例如，x是3x的一個(gè)原函數(shù)，易知，x+1和x+2也都是3x的原函數(shù)。因此，一個(gè)函數(shù)如果有一個(gè)原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出來的。

例如：已知作直線運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻t的速度為v=v(t),要求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是求v=v(t)的原函數(shù)。原函數(shù)的存在問題是微積分學(xué)的基本理論問題，當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時(shí)，其原函數(shù)一定存在。