arctanx=1/(1+x2)。anx是正切函數(shù)，其定義域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數(shù)，其定義域是R,反正切函數(shù)的值域為（-π/2,π/2）。

推導(dǎo)過程

設(shè)x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分

dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt

dx=(1/cos2t)dt

dt/dx=cos2t

dt/dx=1/(1+tan2t)

因為x=tant

所以上式t'=1/(1+x2)

tanx與arctanx的區(qū)別

1、兩者的定義域不同

（1）tanx的定義域為{x|x≠(π/2)+kπ，其中k為整數(shù)}。

（2）arctanx的定義域為R，即全體實數(shù)。

2、兩者的值域不同

（1）tanx的值域為R，即全體實數(shù)。

（2）arctanx的值域為(-π/2,π/2)。

3、兩者的周期性不同

（1）tanx為周期函數(shù)，最小正周期為π。

（2）arctanx不是周期函數(shù)。

4、兩者的單調(diào)區(qū)間不同

（1）tanx有單調(diào)區(qū)間(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k為整數(shù)，且在該區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)。

（2）arctanx為單調(diào)增函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為（－∞，﹢∞）。