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arctanx的泰勒展開式

2019-12-09 09:04:39文/張敏

arctanx的泰勒展開式：arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)。

arctanx的泰勒展開式

推導過程

推導過程

泰勒公式

泰勒公式，應用于數(shù)學、物理領(lǐng)域，是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差。

常見泰勒公式

ez=1+z+z2/2!+?…+zn/n!+…，|z|<∞

1/(1-z)=1+z+z2+…+zn+…，|z|<1?

1/(1+z)=1-z+z2-…+(-1)nzn+…，|z|<1

sinz=z-z3/3!+z5/5!-…+(-1)n*z2n+1/(2n+1)!+?…，|z|<∞?

cosz=1-z2/2!+z4/4!-…+(-1)n*z2n/(2n)!+…，|z|<∞?

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