arctanx與tanx的關(guān)系

2021-05-12 14:11:33文/丁雪竹

tanx與arctanx互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱(由于arctanx的值域，定義域只有過原點(diǎn)的那個(gè)周期的tanx圖像對稱)。

arctanx與tanx的區(qū)別

1、兩者的定義域不同

（1）tanx的定義域?yàn)閧x|x≠(π/2)+kπ，其中k為整數(shù)}。

（2）arctanx的定義域?yàn)镽，即全體實(shí)數(shù)。

2、兩者的值域不同

（1）tanx的值域?yàn)镽，即全體實(shí)數(shù)。

（2）arctanx的值域?yàn)?-π/2,π/2)。

3、兩者的周期性不同

（1）tanx為周期函數(shù)，最小正周期為π。

（2）arctanx不是周期函數(shù)。

4、兩者的單調(diào)區(qū)間不同

（1）tanx有單調(diào)區(qū)間(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k為整數(shù)，且在該區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)。

（2）arctanx為單調(diào)增函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為（－∞，﹢∞）。

推薦閱讀

點(diǎn)擊查看高中數(shù)學(xué) 更多內(nèi)容