高中不等式的基本性質(zhì)：（一）對(duì)稱性。（二）傳遞性。（三）加法單調(diào)性，即同向不等式可加性。（四）乘法單調(diào)性。（五）同向正值不等式可乘性。（六）正值不等式可乘方。（七）正值不等式可開方。（八）倒數(shù)法則。

高中不等式的基本性質(zhì)

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對(duì)稱性)

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

3.如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變;

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變;

5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變;

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪（n為負(fù)數(shù)）。

或者說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式有：

①對(duì)稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

各種常用不等式匯總

數(shù)學(xué)中有一些常用的不等式，它們形式優(yōu)美且有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1、均值不等式：對(duì)任意的正整數(shù)n>1，正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)。

2、伯努利不等式：對(duì)任意的正整數(shù)n>1,以及任意的x>-1，有

證明：采用數(shù)學(xué)歸納法：n=1時(shí)，不等式明顯成立，我們假設(shè)當(dāng)n=k-1時(shí)，不等式成立，那么

3、絕對(duì)值不等式：a、b是實(shí)數(shù)，則

4、二項(xiàng)式展開式，可以用來(lái)放大縮小數(shù)列，求極限

此外還有很多難些的不等式，例如數(shù)學(xué)分析到泛函分析里最最重要的一些不等式：柯西-施瓦茨不等式、Jesen不等式、赫爾德（Holder）不等式、閔可夫斯基（Minkowski）不等式、Hilbert空間的貝塞爾不等式，Poincare不等式（變分學(xué)中非常重要的不等式）等等。