均值不等式公式四個(gè)及證明

2021-03-19 15:32:26文/葉丹

均值不等式:a2+b2≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a2+b2+c2≥(a+b+c)2/3;a+b+c≥3×三次根號abc。

均值不等式公式四個(gè)及證明

均值不等式證明

均值不等式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。

1、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均數(shù)：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n

這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即為均值不等式。

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