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正三棱柱的性質(zhì)

2023-04-23 10:04:30文/張哲

正三棱柱性質(zhì):上下底面是全等的兩正三角形,側(cè)面是矩形,側(cè)棱平行且相等的棱柱,并且上下底面的中心連線與底面垂直,也就是側(cè)面與底面垂直。正三棱柱含于直三棱柱,即正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱。

正三棱柱的性質(zhì)

三棱柱具有什么性質(zhì)

1、側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形。

2、兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形。

3、過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。

4、橫截面積和長(zhǎng)度一定時(shí),三棱柱狀物體縱向支持力最大,橫向承受力最小(橫向受力使物體產(chǎn)生拉應(yīng)力,縱向產(chǎn)生壓應(yīng)力。理論上壓應(yīng)力對(duì)物體有增強(qiáng)作用,拉應(yīng)力著相反)。

5、棱柱體積=底面積×高。

三棱柱分類(lèi):

1、直三棱柱:是各個(gè)側(cè)面的高相等,底面是三角形,上表面和下表面平行且全等,所有的側(cè)棱相等且相互平行且垂直于兩底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情況,即上下面是正三角形。

2、正三棱柱:三條側(cè)棱皆平行,上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是側(cè)棱都垂直于底面,且底面是正多邊形的棱柱。

正三棱柱和直三棱柱的區(qū)別

根據(jù)三棱柱的基本性質(zhì)和分類(lèi),可知正三棱柱和直三棱柱的區(qū)別為底面不同、側(cè)面不同、范圍不同,具體區(qū)別如下:

1、棱柱的底面不同

正三棱柱的底面是全等的正三角形,直三棱柱的底面是任意的三角形,不一定是正三角形。

2、棱柱的側(cè)面不同

直三棱柱各個(gè)側(cè)面的高相等,上表面和下表面平行且全等,側(cè)面和底面互相垂直。每個(gè)側(cè)面不一定相同。而正三棱柱的側(cè)面是矩形,每個(gè)側(cè)面相同。

3、包含的范圍不同

正三棱柱是直三棱柱的特殊情況,即上下面是正三角形的直三棱柱。正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱。

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