卡方分布的自由度為n-k。卡方分布的自由度取決于總體參數(shù)的個數(shù)，一般來說，自由度等于總體參數(shù)的個數(shù)減去一。例如，如果總體有三個參數(shù)，那么卡方分布的自由度就是2。

卡方分布的自由度怎么確定

一個式子中獨立變量的個數(shù)稱為這個式子的“自由度”，確定一個式子自由度的方法是：若式子包含有n個獨立的隨機變量，和由它們所構(gòu)成的k個樣本統(tǒng)計量，則這個表達式的自由度為n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn這n個獨立的隨機變量，同時還有它們的平均數(shù)ξ這一統(tǒng)計量，因此自由度為n-1。

證明：設(shè)k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.這是一個含有n個相對獨立變量的式子。則其中任意一個ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn]，（1≤i≤n）。顯然ξi由另外n-1個變量決定，所以自由度為n-1。

卡方分布是由正態(tài)分布構(gòu)造而成的一個新的分布，對于任意正整數(shù)x， 卡方分布是一個隨機變量X的機率分布。

卡方分布是指什么

卡方分布（英語：chi-square distribution[2],χ2-distribution，或?qū)懽鳓?分布）是概率論與統(tǒng)計學(xué)中常用的一種概率分布。k個獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布。

卡方分布是一種特殊的伽瑪分布，是統(tǒng)計推斷中應(yīng)用最為廣泛的概率分布之一，例如假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。

卡方分布在共同使用卡方檢驗用于擬合優(yōu)度的觀測分布為理論之一，獨立的分類的兩個標(biāo)準(zhǔn)定性數(shù)據(jù)，并在用于人口區(qū)間估計標(biāo)準(zhǔn)偏差a的來自樣本標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。許多其他統(tǒng)計檢驗也使用這種分布，例如Friedman 的按秩方差分析。

由卡方分布延伸出來皮爾遜卡方檢驗常用于：

1、樣本某性質(zhì)的比例分布與總體理論分布的擬合優(yōu)度（例如某行政機關(guān)男女比是否符合該機關(guān)所在城鎮(zhèn)的男女比）；

2、同一總體的兩個隨機變量是否獨立（例如人的身高與交通違規(guī)的關(guān)聯(lián)性）；

3、二或多個總體同一屬性的同素性檢驗（意大利面店和壽司店的營業(yè)額有沒有差距）。（詳見皮爾遜卡方檢驗）