x的α次方的導(dǎo)數(shù)是α乘以x的α-1次方。指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式：(a^x)'=(lna)(a^x)，實質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則，反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。

導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

1、求導(dǎo)的線性：對函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，等于先對其中每個部分求導(dǎo)后再取線性組合。

2、兩個函數(shù)的乘積的導(dǎo)函數(shù)：一導(dǎo)乘二＋一乘二導(dǎo)。

3、兩個函數(shù)的商的導(dǎo)函數(shù)也是一個分式：（子導(dǎo)乘母－子乘母導(dǎo)）除以母平方。

4、如果有復(fù)合函數(shù)，則用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

部分導(dǎo)數(shù)公式整理

1.y=c(c為常數(shù)) y'=0。

2.y=x^n y'=nx^(n-1)。

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x。

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x。

5.y=sinx y'=cosx。

6.y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx y'=1/cos^2x。

8.y=cotx y'=-1/sin^2x。

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2。

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2。

11.y=arctanx y'=1/1+x^2。

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2。