指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式：(a^x)'=(lna)(a^x)，實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。

推導(dǎo)過(guò)程

指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

求導(dǎo)證明：

y=a^x

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：lny=xlna

兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得證

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。

導(dǎo)數(shù)是什么

1.導(dǎo)數(shù)是變化率、切線(xiàn)斜率、速度和加速度，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的增減，在一定區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，如果f'(x)0是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件。

2.不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)，讓函數(shù)y=f(x)定義在點(diǎn)x=x0及其附近，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x時(shí)(△x可以是正的也可以是負(fù)的)，那么函數(shù)y相應(yīng)地有變化△y=f(xax的導(dǎo)數(shù)是什么△x)-f(x0)，這兩個(gè)變化的比值稱(chēng)為從x0到x0的函數(shù)y=f(x)。

3.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在于某一點(diǎn)，則稱(chēng)其在該點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱(chēng)其不可導(dǎo)，當(dāng)自變量的增量趨近于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量的商的極限，當(dāng)一個(gè)函數(shù)有導(dǎo)數(shù)時(shí)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)是可導(dǎo)的或可微的，可微函數(shù)必須是連續(xù)的，不連續(xù)函數(shù)必須是不可微的。