反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系：互為倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在，且不為0）。

反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)是什么關(guān)系

原始函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

首先，這里的反函數(shù)必須理解它是什么樣的反函數(shù)。

我們通常設(shè)置一個(gè)原始函數(shù)y=f(x)

然后將反函數(shù)設(shè)置為y = f-1 (x)，兩個(gè)圖像關(guān)于y = x線對(duì)稱。

但它是原函數(shù)和反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)，它們之間沒(méi)有關(guān)系。

那么什么樣的反函數(shù)呢？

它必須是以x = f-1 (y)的形式寫成的反函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)是與原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)關(guān)系。

我們知道，在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系中，原始函數(shù)y=f(x)和反函數(shù)x = f-1 (y)是同一個(gè)圖像，那么函數(shù)上同一點(diǎn)(x0，y0)的切線當(dāng)然是同一個(gè)切線。

在原始函數(shù)y=f(x)中，我們尋求的導(dǎo)數(shù)在幾何上是從x軸的正半軸到切線的角度的切線

在反函數(shù)x = f-1 (y)中，我們尋求的導(dǎo)數(shù)，從幾何學(xué)上講，是從y軸的正半軸到切線的角度的切線。

這兩個(gè)函數(shù)是同一x-y坐標(biāo)系中的同一曲線和同一點(diǎn)(x0，y0)上的同一切線。這個(gè)切線的“x軸的正半軸轉(zhuǎn)切線的角度”和“y軸的正半軸轉(zhuǎn)切線的角度”之和當(dāng)然是90，那么這兩個(gè)角度的切線當(dāng)然是互逆的。

這就是為什么有“原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是互逆的”的性質(zhì)。

是什么導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)是變化率、切線斜率、速度和加速度，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的增減，在一定區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，如果f'(x)0是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件。

2.不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)，讓函數(shù)y=f(x)定義在點(diǎn)x=x0及其附近，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x時(shí)(△x可以是正的也可以是負(fù)的)，那么函數(shù)y相應(yīng)地有變化△y=f(xax的導(dǎo)數(shù)是什么△x)-f(x0)，這兩個(gè)變化的比值稱為從x0到x0的函數(shù)y=f(x)。

3.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在于某一點(diǎn)，則稱其在該點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱其不可導(dǎo)，當(dāng)自變量的增量趨近于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量的商的極限，當(dāng)一個(gè)函數(shù)有導(dǎo)數(shù)時(shí)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)是可導(dǎo)的或可微的，可微函數(shù)必須是連續(xù)的，不連續(xù)函數(shù)必須是不可微的。