cos導數(shù)是-sin，反余弦函數(shù)(反三角函數(shù)之一)為余弦函數(shù)y=cosx(x∈[0,π])的反函數(shù)，記作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])。

cos的求導數(shù)過程

dx-->0

(sindx)/dx=1

cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx

=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx

=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx

=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx

=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx

=cosx*dx/2-sinx

=-sinx

倍角半角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

由泰勒級數(shù)得出

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

級數(shù)展開

sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)

導數(shù)

(sinx)'=cosx

(cosx)'=﹣sinx

導數(shù)定義：

一、導數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi) )時相應地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y與△x之比當△x→0時極限存在則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f'(x0),即導數(shù)第一定義。

二、導數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時相應地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0)如果△y與△x之比當△x→0時極限存在則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f'(x0),即導數(shù)第二定義。

三、導函數(shù)與導數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值都對應著一個確定的導數(shù)這就構(gòu)成一個新的函數(shù)稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。