因?yàn)樾辛惺降闹祙a|等于每一行的各元素與其代數(shù)余子式的之積之和，每一行的各元素與其它行的代數(shù)余子式的之積之和等于0.a的伴隨矩陣a*是由各元素的代數(shù)余子式經(jīng)過轉(zhuǎn)置而得，所以a乘a*時(shí)，乘積的對角線上，都是各行元素與其代數(shù)余子式之積之和，都是|a|。

a乘a的伴隨矩陣

因?yàn)锳*=|A|A^(-1)所以 AA*=|A|AA^(-1)=|A|E，(A*)A=|A|A^(-1)A=|A|E=AA*。

1、因?yàn)樾辛惺降闹祙a|等于每一行的各元素與其代數(shù)余子式的之積之和，每一行的各元素與其它行的代數(shù)余子式的之積之和等于0.a的伴隨矩陣a*是由各元素的代數(shù)余子式經(jīng)過轉(zhuǎn)置而得，所以a乘a*時(shí)，乘積的對角線上，都是各行元素與其代數(shù)余子式之積之和，都是|a|。

2、已知一矩陣的伴隨矩陣怎么樣求原矩陣：主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素 是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號。

什么是矩陣

在數(shù)學(xué)中，矩（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合 ，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。

矩陣，在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

矢量也可以轉(zhuǎn)為矩陣，可以看成nX1的行矩陣，或1Xn的矩陣。

矩陣和標(biāo)量的乘法，直接標(biāo)量與各個(gè)分量相乘即可，不多廢話了…同時(shí)kM=Mk即，誰在哪邊都一樣。矩陣與矩陣的乘法，它會(huì)得到一個(gè)新的矩陣，而且維度與這兩個(gè)矩陣有關(guān)系。

如A為4X3矩陣，B為3X6矩陣那么 AB維度就是4X6。左矩陣的列數(shù)必須與右矩陣的行數(shù)想同，否則不能相乘，矩陣不滿足交換律：AB！=BA

滿足結(jié)合律：(AB)C=A(BC) 甚至可以擴(kuò)展至 ABCDE=((A(BC))D)E=(AB)(CD)E