矩陣與其轉(zhuǎn)置的乘積等于其本身。只有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉(zhuǎn)置乘以矩陣，等于矩陣乘以矩陣的轉(zhuǎn)置。如果矩陣不是方陣：轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣，階數(shù)為原矩陣Amxn的列數(shù)n；原矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣的乘積是一個方陣，階數(shù)為原矩陣的行數(shù)m。

如果矩陣是方陣：

對稱矩陣（轉(zhuǎn)置矩陣＝原矩陣）的轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

反對稱矩陣（轉(zhuǎn)置矩陣＝原矩陣的負(fù)矩陣）的轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

正交矩陣（逆矩陣＝轉(zhuǎn)置矩陣）的轉(zhuǎn)置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉(zhuǎn)置矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣的行列式不變。

對稱矩陣是指元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等的矩陣。在線性代數(shù)中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉(zhuǎn)置矩陣和自身相等。

對于任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。

A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。

對角矩陣都是對稱矩陣。

兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當(dāng)且僅當(dāng)兩者的特征空間相同。