矩陣就是線性空間中的元素。行列式就是矩陣的一個(gè)性質(zhì)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)中的行列式的概念已經(jīng)被邊緣化了，行列式可以說在實(shí)際應(yīng)用中只是一個(gè)矩陣的算出來的，很有些用處的值。

行列式和矩陣的區(qū)別

矩陣相當(dāng)于向量，行列式相當(dāng)于向量的模。

一般教學(xué)上都先介紹行列式，再進(jìn)行對(duì)矩陣的介紹，我覺得這樣是不好的。應(yīng)該先了解矩陣。

一開始，在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)很多很多的未知數(shù)，為了通過公式解出這些未知數(shù)，就進(jìn)行聯(lián)立方程組進(jìn)行求解。比如要知道x1,x2的值，就聯(lián)立方程{a*x1+b*x2=i

c*x1+d*x2=j}，

這樣子來求解。可是啊，現(xiàn)實(shí)生活中，特別遇到一些復(fù)雜的工藝的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)超級(jí)多的未知數(shù)，所以就會(huì)有超級(jí)多的方程需要聯(lián)立求解，像上面的那個(gè)2階方程還好，遇到20多階的方程，這打死都不想算下去，太心累。

可是不算也不行啊，那怎么辦呢？仔細(xì)觀察，x1，x2的值其實(shí)是由a/b/c/d/i/j等這些數(shù)決定的，也就是說，我們要找求的未知數(shù)，取決于它們的常數(shù)項(xiàng)。那咱就對(duì)這些常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行研究唄。首先把這些常數(shù)項(xiàng)都列出來，這就形成了矩陣。現(xiàn)在，我們就是要對(duì)這個(gè)所謂的矩陣進(jìn)行研究，找找它的特點(diǎn)。

對(duì)數(shù)據(jù)找特點(diǎn)嘛，就對(duì)這些數(shù)字隨便加減乘除咯，摸索著摸索著，突然有人發(fā)現(xiàn)，如果對(duì)矩陣用一種特殊的算法，來作為其中之一的特征，好像比較有用。于是，這個(gè)算法就是對(duì)矩陣進(jìn)行行列式計(jì)算。相當(dāng)于行列式就是這個(gè)矩陣的一個(gè)特征值或者說屬性值。就像向量中的向量的模一樣。運(yùn)用這些特征，大伙發(fā)現(xiàn)，這個(gè)行列式還挺有用，可以驗(yàn)證這個(gè)方程組有沒有解。

這就是行列式和矩陣的區(qū)別。

行列式的性質(zhì)

1、行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。