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數(shù)學(xué)行列式等于0說(shuō)明什么

2020-10-16 08:39:20文/葉丹

行列式在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫(xiě)作det(A)或|A|。無(wú)論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。

行列式等于0說(shuō)明什么

行列式等于零可以得出結(jié)論

|A|=0，可得：

1、A的行向量線性相關(guān)；

2、A的列向量線性相關(guān)；

3、方程組Ax=0有非零解；

4、A的秩小于n。（n是A的階數(shù)）

5、A不可逆

矩陣的行列式等于和不等于0

|A|≠0

<=> A可逆(又非奇異)

<=> 存在同階方陣B滿足AB=E(或BA=E)

<=> R(A)=n

<=> A的列(行)向量組線性無(wú)關(guān)

<=> AX=0 僅有零解

<=> AX=b 有唯一解

<=> 任一n維向量都可由A的列向量組唯一線性表示

<=> A可表示成初等矩陣的乘積

<=> A的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形是單位矩陣

<=> A的行最簡(jiǎn)形是單位矩陣

<=> A的特征值都不等于0.

<=> A^TA是正定矩陣.

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