矩陣正定的充分必要條件
2022-01-28 10:49:17文/丁雪竹矩陣正定是針對(duì)對(duì)稱矩陣而言的，在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考試中，主要是實(shí)對(duì)稱矩陣。通過檢查特征值是否大于零來識(shí)別正定矩陣；在我有限的對(duì)于數(shù)學(xué)了解中，線性代數(shù)算得上是數(shù)學(xué)中優(yōu)美程度排在前幾名分支了吧；任意一個(gè)矩陣均可以表示成一個(gè)列滿秩矩陣與行滿秩矩陣的乘積。
矩陣正定的充分必要條件
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數(shù)，則A是正定的；若A的特征值均為負(fù)數(shù)，則A為負(fù)定的。
2、計(jì)算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A為負(fù)定的。
正定矩陣有以下性質(zhì)
1、正定矩陣的行列式恒為正；
2、實(shí)對(duì)稱矩陣A正定當(dāng)且僅當(dāng)A與單位矩陣合同；
3、若A是正定矩陣，則A的逆矩陣也是正定矩陣；
4、兩個(gè)正定矩陣的和是正定矩陣；
5、正實(shí)數(shù)與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
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