矩陣的乘法，首先要判定能不能作乘法，即要求作乘法時，前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等。設(shè)矩陣A是m×n的、矩陣B是n×s的，乘法AB后得到矩陣C，則C為m×s的，矩陣C的第i行第j列的元素Cij就是取A的第i行元素、B的第j列元素，然后對應(yīng)相乘。

矩陣的乘法運算法則

矩陣的乘法運算法則有乘法結(jié)合律：(AB)C=A(BC);乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC;乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB;對數(shù)乘的結(jié)合性k(AB)=(kA)B=A(kB)。矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數(shù)和第二個矩陣的行數(shù)相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數(shù)排成m行n列的一個數(shù)陣。

矩陣乘法的基本性質(zhì)

1.乘法結(jié)合律： (AB)C=A(BC).

2.乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

3.乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

4.對數(shù)乘的結(jié)合性k(AB)=(kA)B=A(kB)

5.轉(zhuǎn)置 (AB)T=BTAT.

6.矩陣乘法在以下兩種情況下滿足交換律。

AA*=A*A，A和伴隨矩陣相乘滿足交換律。

AE=EA，A和單位矩陣或數(shù)量矩陣滿足交換律。

其他的乘積形式

除了上述的矩陣乘法以外，還有其他一些特殊的“乘積”形式被定義在矩陣上，值得注意的是，當(dāng)提及“矩陣相乘”或者“矩陣乘法”的時候，并不是指代這些特殊的乘積形式，而是定義中所描述的矩陣乘法。在描述這些特殊乘積時，使用這些運算的專用名稱和符號來避免表述歧義。