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arctan1/x的導(dǎo)數(shù)

2023-03-27 12:05:49文/王馨晨

arctan1/x的導(dǎo)數(shù)是-1/(1+x^2)。推導(dǎo)過程：[arctan(1/x)]'=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)'=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)

arctan1/x的導(dǎo)數(shù)

arctanx等于什么

arctanx=1/(1+x2)。anx是正切函數(shù)，其定義域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數(shù)，其定義域是R,反正切函數(shù)的值域為（-π/2,π/2）。

推導(dǎo)過程：

設(shè)x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分

dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt

dx=(1/cos2t)dt

dt/dx=cos2t

dt/dx=1/(1+tan2t)

因為x=tant

所以上式t'=1/(1+x2)

反函數(shù)求導(dǎo)法則

設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）。

推導(dǎo)過程：

設(shè)y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)

可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是df/dx=dy/dx

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是dg/dy=dx/dy

所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)

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