cosx的n階導(dǎo)數(shù)公式：y=cosx。y′＝－sinx；y′′＝－cosx；y′′′＝sinx；y′′′′＝cosx。當(dāng)n=4k+1時(shí)：y=cosx的n階導(dǎo)數(shù)＝-sinx?？偨Y(jié)上面所述，cosx的n階導(dǎo)是：cos（x+nπ／2）。

我們還來(lái)了解第一類(lèi)常見(jiàn)的n階導(dǎo)數(shù)公式，主要包括冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)常見(jiàn)形式的n階導(dǎo)數(shù)公式。

1、冪函數(shù)常見(jiàn)形式是y=x^n，它的n階導(dǎo)數(shù)是n!. n為正整數(shù)，而對(duì)任何比n小的正整數(shù)m，冪函數(shù)y=x^m的n階導(dǎo)數(shù)都等于0，包括常數(shù)函數(shù)的一階的導(dǎo)數(shù)等于0，所以n階導(dǎo)數(shù)也等于0.

對(duì)特殊的冪函數(shù)y=1/x, 它的n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^n*(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n階導(dǎo)數(shù)類(lèi)似的為(-1)^n*(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n階導(dǎo)數(shù)就會(huì)有所變化，它的n階導(dǎo)數(shù)是(n!)/(1-x)^(n+1).

2、對(duì)數(shù)函數(shù)最常見(jiàn)的形式是y=lnx, 它的n階導(dǎo)數(shù)正好是1/x的n-1階導(dǎo)數(shù)，這是因?yàn)閘nx的一階導(dǎo)數(shù)就是1/x. 所以y=lnx的n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n.

一般的對(duì)數(shù)函數(shù)形式是log_a x, 它的一階導(dǎo)數(shù)是1/(xlna), 所以n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/(x^n*lna).

3、指數(shù)函數(shù)最常見(jiàn)的形式是y=e^x，它的n階導(dǎo)數(shù)是它本身。另一個(gè)形式e^(-x)就要考慮符號(hào)性質(zhì)，它的n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^n*e^(-x).

一般的指數(shù)函數(shù)是a^x，它的一階導(dǎo)數(shù)是a^x*lna, 所以n階函數(shù)是a^x*(lna)^n.