一樣。導(dǎo)數(shù)存在和可導(dǎo)沒有區(qū)別,導(dǎo)數(shù)存在的條件:函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,并且在該點(diǎn)連續(xù),才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)存在和可導(dǎo)是什么關(guān)系

可導(dǎo)必須滿足二個(gè)條件：

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)相等

可導(dǎo)的充要條件是增量比的極限存在,而極限的存在條件式左極限右極限都存在并相等

導(dǎo)數(shù)存在可以是左導(dǎo)數(shù)存在,右導(dǎo)數(shù)存在,只有左右導(dǎo)數(shù)都存在并相等是才叫函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo).

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性

（1）若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

（2）若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

x變化時(shí)函數(shù)（藍(lán)色曲線）的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個(gè)區(qū)間上恒大于零，則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。