可導(dǎo)和可微的關(guān)系：可微=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積，在一元函數(shù)中，可導(dǎo)與可微等價(jià)。

可微、可導(dǎo)的關(guān)系

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)；

可微與連續(xù)的關(guān)系：可微與可導(dǎo)是一樣的；

可積與連續(xù)的關(guān)系：可積不一定連續(xù)，連續(xù)必定可積；

可導(dǎo)與可積的關(guān)系：可導(dǎo)一般可積，可積推不出一定可導(dǎo)；

可微=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積

可微條件

必要條件

若函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)；

若二元函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

充分條件

若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。

可導(dǎo)條件

充分必要條件：函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。

函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：

定理：若函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則必在點(diǎn)x0處連續(xù)。上述定理說(shuō)明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。