連續(xù)與可導的關系

2020-02-14 08:46:16文/張敏

可導一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導。連續(xù)是可導的必要條件，但不是充分條件，由可導可推出連續(xù)，由連續(xù)不可以推出可導?？梢哉f：因為可導，所以連續(xù)。不能說：因為連續(xù)，所以可導。

連續(xù)與可導的關系

關于函數(shù)的可導導數(shù)和連續(xù)的關系

1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導。

2、可導的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

3、越是高階可導函數(shù)曲線越是光滑。

4、存在處處連續(xù)但處處不可導的函數(shù)。

左導數(shù)和右導數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導是函數(shù)的變化率，當然可導是更高一個層次。

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