可微一定連續(xù)嗎

2020-12-03 09:46:59文/丁雪竹

可微一定連續(xù)。是可微一定連續(xù),連續(xù)不一定可微，存在于具有轉(zhuǎn)折的函數(shù)中,如: F(X)=X,X>0 F(X)=2*X,X<=0 這樣的函數(shù)連續(xù),但不可微,在X=0時(shí)左極限不等于右極限,故此X=0處無法求導(dǎo),也就不可微但反過來,只要一次可微,就肯定連續(xù)。

可微一定連續(xù)嗎

可微是什么意思

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x的鄰域內(nèi)有定義，x0及x0+Δx在此區(qū)間內(nèi)。如果函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)?f(x0)可表示為Δy=AΔx+o(Δx)，而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點(diǎn)x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy=AΔx。

在微積分學(xué)中，可微函數(shù)是指那些在定義域中所有點(diǎn)都存在導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。可微函數(shù)的圖像在定義域內(nèi)的每一點(diǎn)上必存在非垂直切線。因此，可微函數(shù)的圖像是相對光滑的，沒有間斷點(diǎn)、尖點(diǎn)或任何有垂直切線的點(diǎn)。

一般來說，若X是函數(shù)?定義域上的一點(diǎn)，且?′(X)有定義，則稱?在X點(diǎn)可微。這就是說?的圖像在(X, ?(X))點(diǎn)有非垂直切線，且該點(diǎn)不是間斷點(diǎn)、尖點(diǎn)。

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