二元函數(shù)可微的充分條件：若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。必要條件：若函數(shù)在某點(diǎn)可微，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)，該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

二元函數(shù)的條件

1、二元函數(shù)可微的必要條件：若函數(shù)在某點(diǎn)可微，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)，該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

2、二元函數(shù)可微的充分條件：若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。

3、設(shè)平面點(diǎn)集D包含于R^2，若按照某對(duì)應(yīng)法則f，D中每一點(diǎn)P(x，y)都有唯一的實(shí)數(shù)z與之對(duì)應(yīng)，則稱f為在D上的二元函數(shù)。

二元函數(shù)可微性

定義

設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有定義,對(duì)這個(gè)鄰域中的點(diǎn)P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函數(shù)f在P0點(diǎn)處的增量△z可表示為:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關(guān)的常數(shù),ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無(wú)窮小量,即當(dāng)ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零.則稱f在P0點(diǎn)可微.

可微性的幾何意義

可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點(diǎn)P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數(shù)f在點(diǎn)P0(x0,y0)可微.

這個(gè)切面的方程應(yīng)為Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。