可導(dǎo)的充要條件：以下3者成立：①左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是可導(dǎo)的充分必要條件。②可導(dǎo)必定連續(xù)。③連續(xù)不一定可導(dǎo)。所以，左右導(dǎo)數(shù)存在且相等就能保證該點(diǎn)是連續(xù)的。僅有左右導(dǎo)數(shù)存在且該點(diǎn)連續(xù)不能保證可導(dǎo)：例如y=|x|在x=0點(diǎn)。

函數(shù)可導(dǎo)的條件

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

可導(dǎo)，可微，可積和連續(xù)的關(guān)系

對于一元函數(shù)有，可微<=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積

對于多元函數(shù)，不存在可導(dǎo)的概念，只有偏導(dǎo)數(shù)存在。函數(shù)在某處可微等價(jià)于在該處沿所有方向的方向?qū)?shù)存在，僅僅保證偏導(dǎo)數(shù)存在不一定可微，因此有：可微=>偏導(dǎo)數(shù)存在=>連續(xù)=>可積。

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)；

可微與連續(xù)的關(guān)系：可微與可導(dǎo)是一樣的；

可積與連續(xù)的關(guān)系：可積不一定連續(xù)，連續(xù)必定可積；

可導(dǎo)與可積的關(guān)系：可導(dǎo)一般可積，可積推不出一定可導(dǎo)。