函數(shù)可導(dǎo)定義：（1）若f(x)在x0處連續(xù)，則當(dāng)a趨向于0時(shí)，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限，則稱f(x)在x0處可導(dǎo)；（2）若對(duì)于區(qū)間(a，b)上任意一點(diǎn)m，f(m)均可導(dǎo)，則稱f(x)在(a，b)上可導(dǎo)。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

函數(shù)可導(dǎo)是什么意思

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

1、函數(shù)在該點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在。

3、左導(dǎo)數(shù)＝右導(dǎo)數(shù)

注：這與函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在是類似的。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。

反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系

1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。

4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率，當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個(gè)層次。