函數(shù)有界和收斂的區(qū)別
2021-02-09 10:17:25文/葉丹收斂函數(shù)的x值有界，y值無界限。有界函數(shù)的y值有界，x值無界限。收斂函數(shù)：是有極限的函數(shù)。趨于無窮大（包括無窮小或無窮大），總是逼近某一值，稱為函數(shù)的收斂。有界函數(shù)：設?(x)是區(qū)間E上的函數(shù)。若對于任意屬于E的x，存在常數(shù)M>0，使得|?(x)|≤M，則稱?(X)是區(qū)間E上的有界函數(shù)。
收斂函數(shù)：若函數(shù)在定義域的每一點都收斂，則通常稱函數(shù)是收斂的。函數(shù)在某點收斂，是指當自變量趨向這一點時，其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點的值。有界函數(shù)：對于定義域中的任意一個值，相應的函數(shù)值都在一個區(qū)間內變化，那函數(shù)就是有界的。
收斂函數(shù)一定有界（上下界分別就是函數(shù)的最大和最小值）但是有界函數(shù)不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數(shù)，但是f(x)是有界的，因為1≤f(x)≤2。
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