判斷f（x）的定義域是否有界；根據(jù)定義討論函數(shù)的周期性可知非零實(shí)數(shù)T在關(guān)系式f（x+T）= f（x）中是與x無關(guān)的，故討論時(shí)可通過解關(guān)于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出與x無關(guān)的非零常數(shù)T便可斷定函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，若這樣的T不存在則f（x）為非周期函數(shù)。

周期函數(shù)判定方法

周期函數(shù)的判定方法分為以下幾步：

（1）判斷f（x）的定義域是否有界；

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函數(shù)。

（2）根據(jù)定義討論函數(shù)的周期性可知非零實(shí)數(shù)T在關(guān)系式f（x+T）= f（x）中是與x無關(guān)的，故討論時(shí)可通過解關(guān)于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出與x無關(guān)的非零常數(shù)T便可斷定函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，若這樣的T不存在則f（x）為非周期函數(shù)。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函數(shù)。

（3）一般用反證法證明。（若f（x）是周期函數(shù)，推出矛盾，從而得出f（x）是非周期函數(shù)）。

例：證f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函數(shù)。

證：假設(shè)f（x）=ax+b是周期函數(shù)，則存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0與T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函數(shù)。

例：證f（x）= ax+b是非周期函數(shù)。

證：假設(shè)f（x）是周期函數(shù)，則必存在T（≠0）對(duì) ，有（x+T）= f（x），當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）與f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函數(shù)。