正切函數(shù)的求導(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。

什么是反正切函數(shù)

正切函數(shù)y=tanx在開區(qū)間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數(shù)，記作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函數(shù)。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那個唯一確定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函數(shù)的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函數(shù)是反三角函數(shù)的一種。

由于正切函數(shù)y=tanx在定義域R上不具有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以不存在反函數(shù)。注意這里選取是正切函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間。而由于正切函數(shù)在開區(qū)間(-π/2,π/2)中是單調(diào)連續(xù)的，因此，反正切函數(shù)是存在且唯一確定的。引進多值函數(shù)概念后，就可以在正切函數(shù)的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函數(shù)，這時的反正切函數(shù)是多值的，記為y=Arctanx，定義域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函數(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函數(shù)的通值。反正切函數(shù)在(-∞，+∞)上的圖像可由區(qū)間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關(guān)于直線y=x的對稱變換而得到，如圖所示。

反正切函數(shù)的大致圖像如圖所示，顯然與函數(shù)y=tanx,（x∈R）關(guān)于直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。