函數(shù)的性質著重講解了單調性、奇偶性、周期性，但考試中還會考查函數(shù)對稱性、連續(xù)性、凹凸性。對稱性考查的頻率一直比較高，如二次函數(shù)的對稱軸，反比例函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的對稱性，尤其是抽象函數(shù)的對稱性判斷。

對稱性的概念

①函數(shù)軸對稱：如果一個函數(shù)的圖像沿一條直線對折，直線兩側的圖像能夠完全重合，則稱該函數(shù)具備對稱性中的軸對稱，該直線稱為該函數(shù)的對稱軸。

②中心對稱：如果一個函數(shù)的圖像沿一個點旋轉180度，所得的圖像能與原函數(shù)圖像完全重合，則稱該函數(shù)具備對稱性中的中心對稱，該點稱為該函數(shù)的對稱中心。

函數(shù)的幾種變換

1、平移變換

函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移a個單位得到函數(shù)y=f(x-a)的圖像;向上平移b個單位得到函數(shù)y=f(x)+b的圖像;左平移a個單位得到函數(shù)y=f(x+a)的圖像;向下平移b個單位得到函數(shù)y=f(x)-b的圖像(a，b>0)。

2、伸縮變換

函數(shù)y=f(x)的圖像上的點保持橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍(0<k<1時，縮;k>1時，伸)得到函數(shù)y=kf(x)的圖像;

函數(shù)y=f(x)的圖像上的點保持縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/k倍(0<k<1時，伸;k>1時，縮)得到函數(shù)y=f(kx)的圖像(k>0，且k≠1)。

3、對稱變換

(1)函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱的圖像為y=f(-x);

關于x軸對稱的圖像為y=-f(x);關于原點對稱的圖像為y=-f(-x)。

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象關于x=a對稱的圖像為y=f(2a-x);關于y=b對稱的圖像為y=2b-f(x);關于點(a，b)中心對稱的圖像為y=2b-f(2a-x)。

(3)絕對值問題

①函數(shù)y=f(x)x軸及其上方的圖像保持不變，把下方圖像關于x軸對稱的翻折到上方，再把下方的圖像去掉得到函數(shù)y=|f(x)|的圖像;

②函數(shù)y=f(x)y軸及其右側的圖像保持不變，把左側圖像去掉，再把右側圖像關于y軸對稱的翻折到左側得到函數(shù)y=f(|x|)的圖像;

③函數(shù)y=f(x)先用第②步的方法得到函數(shù)y=f(|x|)的圖像，再平移a個單位得到函數(shù)y=f(|x-a|)圖象。

對稱性的運用

1、求值

“配對”，對稱性主要是考查一對函數(shù)值之間的關系。

2、“對稱性+對稱性”可以推導出周期性

兩個對稱性拼起來就可以將里面的符號化為同號，從而得出周期性。

3、“奇偶性+對稱性”可以推導出周期性

這在前面已經提到，還是因為奇偶性有制造負號的能力。

4、三角函數(shù)的奇偶性

幾乎所有的三角函數(shù)的奇偶性都是當對稱性來使用，先求出所有的對稱軸，然后y軸是其中的一條(或者先求出所有的對稱中心，然后原點是其中的一個)。

5、關于y=x對稱的應用

(因為f(x)=e^x與g(x)=lnx互為反函數(shù)，關于y=x對稱，而f(x)=e^(x+1)是由f(x)=e^x向左移一個單位得到，g(x)=ln(x+1)也是由g(x)=lnx向左移一個單位得到，因而對稱軸也跟著左移一個單位，即y=x+1)

6、對稱性的本義

對稱性的本義就是關于對稱中心(或對稱軸)對稱的兩個自變量的函數(shù)值的緊密關系。