1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

高中數(shù)學(xué)知識點

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：

①上下底面是相似的平行多邊形

②側(cè)面是梯形

③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：

①底面是全等的圓;

②母線與軸平行;

③軸與底面圓的半徑垂直;

④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的`曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：

①底面是一個圓;

②母線交于圓錐的頂點;

③側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：

①上下底面是兩個圓;

②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;

③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：

①球的截面是圓;

②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、 空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

數(shù)學(xué)知識點2

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

數(shù)學(xué)知識點3

冪函數(shù)

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=—k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(—∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

數(shù)學(xué)知識點4

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(—x)=—f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(—x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

數(shù)學(xué)公式

1、集合與常用邏輯用語

2、平面向量

3、函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

4、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

5、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

6、三角恒等變換與解三角形

7、空間幾何體

8、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

9、空間向量與立體幾何

10、直線與圓的方程

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，則? A ;

②若 ， ，則 ;

③若 且 ，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。