軌跡方程就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。軌跡方程就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。重點要掌握常用求軌跡方法，難點是軌跡的定型及其純粹性和完備性的討論。

動點軌跡方程解題步驟

⒈建系——建立適當?shù)淖鴺讼?，設出動點M的坐標;

⒉設點——設軌跡上的任一點P(x，y)，寫出點P的集合;

⒊列式——列出動點p所滿足的關系式;

⒋代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X，Y的方程式，化簡方程為最簡形式;

⒌證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

動點軌跡方程常用方法

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。如果動點P的運動規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點P滿足的等量關系易于建立，則可以先表示出點P所滿足的幾何上的等量關系，再用點P的坐標(x，y)表示該等量關系式，即可得到軌跡方程。

根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點間距離公式，點到直線的距離公式，直線的斜率公式等，直接列出動點滿足的等量關系式，從而求得軌跡方程。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。待定系數(shù)法：如果動點P的運動規(guī)律合乎我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，則可先設出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為定義法。

通過圖形的幾何性質(zhì)判斷動點的軌跡是何種圖形，再求其軌跡方程，這種方法叫做定義法，運用定義法，求其軌跡，一要熟練掌握常用軌跡的定義，如線段的垂直平分線，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，二是熟練掌握平面幾何的一些性質(zhì)定理。

⒊相關點法(代入法)：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。如果動點P的運動是由另外某一點P'的運動引發(fā)的，而該點的運動規(guī)律已知，(該點坐標滿足某已知曲線方程)，則可以設出P(x，y)，用(x，y)表示出相關點P'的坐標，然后把P'的坐標代入已知曲線方程，即可得到動點P的軌跡方程。

⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。如果采用直譯法求軌跡方程難以奏效，則可尋求引發(fā)動點P運動的某個幾何量t，以此量作為參變數(shù)，分別建立P點坐標x，y與該參數(shù)t的函數(shù)關系x=f(t)，y=g(t)，進而通過消參化為軌跡的普通方程F(x，y)=0。

求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一，求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，通過"坐標互化"將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關系。在確定了軌跡方程之后，有時題目會就方程中的參數(shù)進行討論;參數(shù)取值的變化使方程表示不同的曲線;參數(shù)取值的不同使其與其他曲線的位置關系不同;參數(shù)取值的變化引起另外某些變量的取值范圍的變化等等。

⒌交軌法：在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點的軌跡問題，這燈問題通常通過解方程組得出交點(含參數(shù))的坐標，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程(若能直接消去兩方程的參數(shù)，也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程)，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

若動點是兩曲線的交點，可以通過這兩曲線的方程直接求出交點的方程，也可以解方程組先求出交點的參數(shù)方程，再化為普通方程。

6.幾何法：若所求的軌跡滿足某些幾何性質(zhì)(如線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)等)，可以用幾何法，列出幾何式，再代入點的坐標較簡單。