導(dǎo)數(shù)知識點

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知識點總結(jié)

  函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)函數(shù)的一般步驟、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用定義求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的加（減）法法則、導(dǎo)數(shù)的乘法法則、導(dǎo)數(shù)的除法法則、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等知識點。其中理解導(dǎo)數(shù)的定義是關(guān)鍵，同時也要熟記常見的八種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運算法則。

常見考法

  在階段考中，以選擇題、填空題和解答題的形式考查求導(dǎo)的知識，在高考中，主要是融合在函數(shù)解答題中聯(lián)合考查求導(dǎo)的知識。一般求導(dǎo)容易解答。直接利用求導(dǎo)的運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法解答。

　　(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義

　　(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　(1)求f￠(x)

　　(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　(1)求f￠(x)

　　(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

3.導(dǎo)數(shù)