求導(dǎo)和求偏導(dǎo)的區(qū)別

2021-11-08 14:08:51文/李文源

導(dǎo)數(shù)，是對(duì)含有一個(gè)自變量的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。偏導(dǎo)數(shù)，是對(duì)含有兩個(gè)自變量的函數(shù)中的一個(gè)自變量求導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)沒有本質(zhì)區(qū)別，都是當(dāng)自變量的變化量趨于0時(shí)，函數(shù)值的變化量與自變量變化量比值的極限。

導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義不同

函數(shù)y=f（x）在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f'（x0）的幾何意義：表示函數(shù)曲線在點(diǎn)P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率）。

偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) x 軸的切線斜率；偏導(dǎo)數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) y 軸的切線斜率。

高階偏導(dǎo)數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導(dǎo)數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導(dǎo)，那么這兩個(gè)偏導(dǎo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導(dǎo)數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)有四個(gè)：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

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