微分是一種方法,就是取對(duì)象的微小變量或微元來處理數(shù)學(xué)問題,而導(dǎo)數(shù)是微元式的極限,所以數(shù)學(xué)上分別用符號(hào)⊿x和dx區(qū)分兩者。導(dǎo)數(shù)的定義式很好的說明了兩者的關(guān)系,例如df/dx=lim{⊿f/⊿x}=lim{(f(x+⊿x)-f(x))/⊿x} 表達(dá)式⊿f/⊿x,就是對(duì)函數(shù)f(x)在x處取微元⊿x和⊿f,來計(jì)算斜率,而當(dāng)⊿x趨近于0時(shí),⊿f/⊿x的極限就定義為導(dǎo)數(shù)。

微分應(yīng)用：

1、我們知道，曲線上一點(diǎn)的法線和那一點(diǎn)的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。

2、假設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(diǎn)(x1,y1)，那么根據(jù)切線斜率的求法，就可以得出該點(diǎn)切線的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。由于法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)

3、增函數(shù)與減函數(shù)

微分是一個(gè)鑒別函數(shù)（在指定定義域內(nèi)）為增函數(shù)或減函數(shù)的有效方法。

鑒別方法：dy/dx與0進(jìn)行比較，dy/dx大于0時(shí)，說明dx增加為正值時(shí)，dy增加為正值，所以函數(shù)為增函數(shù)；dy/dx小于0時(shí)，說明dx增加為正值時(shí)，dy增加為負(fù)值，所以函數(shù)為減函數(shù)。

4、變化的速率

微分在日常生活中的應(yīng)用，就是求出非線性變化中某一時(shí)間點(diǎn)特定指標(biāo)的變化。

在t=3時(shí)，我們想知道此時(shí)水加入的速率，于是我們算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。