函數(shù)的極值：極值是一個函數(shù)的極大值或極小值。如果一個函數(shù)在一點的一個鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點處的值為最大，這函數(shù)在該點處的值就是一個極大值。

極值的定義

若函數(shù)f(x)在x?的一個鄰域D有定義，且對D中除x?的所有點，都有f(x)<f(x?)，則稱f(x?)是函數(shù)f(x)的一個極大值。

同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x?)，則稱f(x?)是函數(shù)f(x)的一個極小值。

極值的概念來自數(shù)學應用中的最大最小值問題。根據(jù)極值定律，定義在一個有界閉區(qū)域上的每一個連續(xù)函數(shù)都必定達到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內(nèi)點。因此，這里的首要任務是求得一個內(nèi)點成為一個極值點的必要條件。

求函數(shù)f'(x)的極值方法

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數(shù)，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數(shù)則f(x)在這個根得到最小值。

3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然后根據(jù)定義來判斷。

4、函數(shù)z=f(x,y)的極值的方法描述如下：

(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一個實數(shù)解，可以求所有的塞音；

(2)對于每個停止點(x0,y0)，找到二階偏導數(shù)的值a,b,c；

(3)確定ac-b2的符號，并根據(jù)定理2的結(jié)論確定f(x0,y0)是一個最大值、最大值還是最小值。