矩陣逆矩陣的行列式等于原矩陣行列式的倒數(shù)。證明如下：因?yàn)?AB=BA=E(單位陣),B是A的逆矩陣.所以 |AB|=|BA|=1。當(dāng)A是方陣時(shí)，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|。

行列式運(yùn)算法則

1、三角形行列式的值，等于對(duì)角線(xiàn)元素的乘積。計(jì)算時(shí)，一般需要多次運(yùn)算來(lái)把行列式轉(zhuǎn)換為上三角型或下三角型。

2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號(hào)。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0。

6、行列式展開(kāi)：行列式的值，等于其中某一行（列）的每個(gè)元素與其代數(shù)余子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數(shù)余子式乘積求和，則其和為0。

7、在求解代數(shù)余子式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以對(duì)行列式進(jìn)行值替代。

8、克拉默法則：利用線(xiàn)性方程組的系數(shù)行列式求解方程。

逆矩陣的性質(zhì)

1、可逆矩陣A的逆矩陣A?1的逆矩陣為A。即(A?1)?1=A

2、如果矩陣A可逆，那么(kA)?1=A?1/k

3、如果矩陣A和B都是可逆矩陣，那么(AB)?1=B?1A?1

4、如果矩陣A可逆，那么(A?)?1=(A?1)?

5、如果矩陣A可逆，那么(A?)?1=(A?1)?

6、如果矩陣A是可逆矩陣，那么|A?1|=|A|?1