一個矩陣中行秩與列秩是相等的，矩陣的行秩與列秩統(tǒng)稱為矩陣的秩。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無關(guān)的橫行的極大數(shù)目。

矩陣秩的定理

定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等變換不改變矩陣的秩。

定理：如果A可逆，則r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)。

定理：矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra，Rb}。

引理：設(shè)矩陣A=(aij)sxn的列秩等于A的列數(shù)n，則A的列秩，秩都等于n。

當(dāng)r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數(shù)<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負(fù)號，所以伴隨陣為0矩陣。

當(dāng)r(A)<=n-1時，最高階非零子式的階數(shù)<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。

矩陣的秩是什么意思

在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)。這是矩陣的秩的定義，但是看上去比較難以理解。

一般的矩陣是m*n的類型，還有一種就是方陣，方陣就是特殊的矩陣，指的是行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣，對于這兩種矩陣而言，矩陣的秩也有著很大的區(qū)別。

對于方陣(行數(shù)、列數(shù)相等)的A矩陣而言，矩陣的秩就是用R(A)來表示。

對于m*n的A矩陣而言，矩陣的秩有多種情況，最大是m和n中的較小的一個數(shù)值，我們稱盡可能大的秩的矩陣為滿秩，那不滿足的話就被稱為秩不足。