費(fèi)馬定理即費(fèi)馬大定理，由17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)馬提出。它斷言當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，關(guān)于x、y、z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數(shù)解。經(jīng)歷多人猜想辯證，歷經(jīng)三百多年的歷史，最終在1993年被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明。

什么是費(fèi)馬大定理

費(fèi)馬大定理，又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”，由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出。它斷言當(dāng)整數(shù)n >2時(shí)，關(guān)于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數(shù)解。

公元17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)馬提出費(fèi)馬猜想，但沒有給出證明。1678年G·W萊布尼茲證明了n=4時(shí)定理成立。1770年C·歐拉證明了n=3和4的情形，P·G狄利克雷和G·拉梅分別證明了n=5和7的情形。

1884年E·E庫(kù)默爾創(chuàng)立了理想數(shù)，從而證明了當(dāng)n是介于2與100之間的奇數(shù)p除去(p=37，59和67)時(shí)，定理成立。1995年，安德魯·懷爾斯等人將費(fèi)馬猜想證明過程發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》，成功證明了這一定理。

費(fèi)馬大定理表述雖簡(jiǎn)單，但它的證明耗費(fèi)了數(shù)代人的努力，許多數(shù)學(xué)家在證明過程中發(fā)現(xiàn)了許多新的數(shù)學(xué)理論，拓展了新的數(shù)學(xué)方法，證明費(fèi)馬大定理的過程可以算得上是一部數(shù)學(xué)史。

費(fèi)馬對(duì)數(shù)論的貢獻(xiàn)

(1)全部素?cái)?shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。

(2)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個(gè)平方數(shù)之和。

(3)沒有一個(gè)形如4n+3的素?cái)?shù)，能表示為兩個(gè)平方數(shù)之和。

(4)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠且只能夠作為一個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個(gè)這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個(gè)這種直角三角形的斜邊。

(5)邊長(zhǎng)為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個(gè)平方數(shù)。

(6)4n+1形的素?cái)?shù)與它的平方都只能以一種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表。