反函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)公式是y''=-y'*d2x/dy2。二階導(dǎo)數(shù)，是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)，反函數(shù)是指將原函數(shù)的自變量與因變量調(diào)換位置后得到的函數(shù)。

什么是反函數(shù)

反函數(shù)是對(duì)一個(gè)定函數(shù)做逆運(yùn)算的函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1)(x)，

反函數(shù)x=f^(-1)(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具代表性的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

反函數(shù)存在定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同。

證明：設(shè)f在D上嚴(yán)格單增，對(duì)任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的嚴(yán)格單增性，對(duì)D中任一x'<x，都有y'x，都有y''>y?？傊苁筬(x)=y的x只有一個(gè)，根據(jù)反函數(shù)的定義，f存在反函數(shù)f-1。

任取f(D)中的兩點(diǎn)y1和y2，設(shè)y1<y2。而因?yàn)閒存在反函數(shù)f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時(shí)x1≥x2，根據(jù)f的嚴(yán)格單增性，有y1≥y2，這和我們假設(shè)的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即當(dāng)y1<y2時(shí)，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數(shù)f-1也是嚴(yán)格單增的。

一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的區(qū)別

一階導(dǎo)數(shù)是自變量的變化率，二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的變化率，也就是一階導(dǎo)數(shù)變化率的變化率。連續(xù)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)的切線(xiàn)斜率。一階導(dǎo)數(shù)大于0，則遞增；一階倒數(shù)小于0，則遞減；一階導(dǎo)數(shù)等于0，則不增不減。

二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。而二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。