反函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)公式是y''=-y'*d2x/dy2。二階導(dǎo)數(shù)，是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)。一般的，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y'=f'（x）仍然是x的函數(shù)，則y''=f''（x）的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)。

什么是反函數(shù)

反函數(shù)是對一個定函數(shù)做逆運(yùn)算的函數(shù)。一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1)(x)，

反函數(shù)x=f^(-1)(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具代表性的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

反函數(shù)存在定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同。

證明：設(shè)f在D上嚴(yán)格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的嚴(yán)格單增性，對D中任一x'<x，都有y'x，都有y''>y?？傊苁筬(x)=y的x只有一個，根據(jù)反函數(shù)的定義，f存在反函數(shù)f-1。

任取f(D)中的兩點(diǎn)y1和y2，設(shè)y1<y2。而因?yàn)閒存在反函數(shù)f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據(jù)f的嚴(yán)格單增性，有y1≥y2，這和我們假設(shè)的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即當(dāng)y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數(shù)f-1也是嚴(yán)格單增的。

反函數(shù)和原函數(shù)之間的關(guān)系

1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。

2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱。

3、原函數(shù)若是奇函數(shù)，則其反函數(shù)為奇函數(shù)。

4、若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則一定有反函數(shù)，且反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的一致。

5、原函數(shù)與反函數(shù)的圖像若有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線y=x上或關(guān)于直線y=x對稱出現(xiàn)。